如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥-优题课

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD =" CD" =" 2AB" = 2，E，F分别为PC，CD的中点，DE = EC
（1）求证：平面ABE⊥平面BEF；
（2）设PA = a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角，求a的取值范围。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：空间向量基本定理及坐标表示

已知a，b，c，d为实数，且 $a^{2} + b^{2} = 4$ ， $c^{2} + d^{2} = 16$ ，证明 $ac + bd \leq 8$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知直线l的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = - 8 + t \\ y = \frac{t}{2} \end{matrix}$ （t为参数），曲线C的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 s^{2} \\ y = 2 \sqrt{2} s \end{matrix}$ （s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

已知矩阵 $A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}]$ ， $B = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix}]$ ．

（Ⅰ）求AB；

（Ⅱ）若曲线C ₁： $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{2}$ =1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C ₂ ，求C ₂的方程．

如图， $A B$ 为半圆 $O$ 的直径，直线 $P C$ 切半圆 $O$ 于点 $C$ ， $AP ⊥ PC$ ， $P$ 为垂足．

求证：（Ⅰ） $∠ PAC = ∠ CAB$ ；

（Ⅱ） ${AC}^{2} = AP • AB$ ．

已知函数 $f （ x ） = x^{3} + a x^{2} + bx + 1 （ a ＞ 0 ， b \in R ）$ 有极值，且导函数 $f' （ x ）$ 的极值点是 $f （ x ）$ 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）证明： $b^{2} ＞ 3 a$ ；

（Ⅲ）若 $f （ x ）$ ， $f' （ x ）$ 这两个函数的所有极值之和不小于 $﹣ \frac{7}{2}$ ，求a的取值范围．

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