如图,已知为直线上一点,过点向直线上方引三条射线、、,且平分-优题课

星期天，小明与妈妈到离家 $16 km$ 的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走， $1 h$ 后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．

国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 $t$ （单位： $h)$ 进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

组别	睡眠时间分组	频数	频率
$A$	$t < 6$	4	0.08
$B$	$6 ⩽ t < 7$	8	0.16
$C$	$7 ⩽ t < 8$	10	$a$
$D$	$8 ⩽ t < 9$	21	0.42
$E$	$t ⩾ 9$	$b$	0.14

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中， $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）扇形统计图中， $C$ 组所在扇形的圆心角的度数是　　 $°$ ；

（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；

（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = 2 x$ 的图象交于 $A (1, m)$ ， $B$ 两点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点 $C$ 在 $x$ 轴上，且 $ΔBOC$ 的面积为3，求点 $C$ 的坐标．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AE ⊥ BD$ ， $CF ⊥ BD$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ．

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 $AECF$ 为平行四边形，你添加的条件是　　；

（2）添加了条件后，证明四边形 $AECF$ 为平行四边形．

计算： ${(- 1)}^{2021} + | - 2 | + 4 \sin 30 ° - {(\sqrt[3]{8} - π)}^{0}$ ．