已知定义在
的函数
,对任意的
、
，都有
，且当
时，
.
（1）证明：当
时，
；
（2）判断函数的单调性并加以证明；
（3）如果对任意的、，
恒成立，求实数
的取值范围.
双曲线的离心率等于
，且与椭圆
有公共焦点，
①求此双曲线的方程.
②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.
求下列函数的导数
① 
② 
已知函数
R，且
（I）若
能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和，求
的解析式；
（II）命题P：函数在区间
上是增函数；
命题Q：函数是减函数。
如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
（III）在（II）的条件下，比较
的大小。
设函数
。
（Ⅰ）若在定义域内存在
，使不等式
能成立，求实数
的最小值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上恰有两个不同的零点，求实数
的取值范围。
已知函数
（
）的最小正周期为
，
（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；
（Ⅱ）在
，若
,且
,求
的值。