已知定义在
的函数
,对任意的
、
，都有
，且当
时，
.
（1）证明：当
时，
；
（2）判断函数的单调性并加以证明；
（3）如果对任意的、，
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）求证：PA//平面EDB；
（2）求证：PF=
PB；
（3）求二面角C-PB-D的大小．
（本小题满分14分）已知
是等差数列，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）对一切正整数
，设
，求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）求
的最小正周期
和最大值
；
（2）若
，求
的值．
（本小题满分15分）已知函数
，
（1）若a=1，试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性；
（2）当
时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)；
（3）是否存在实数a，使得f(x)=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由.
椭圆C：
的离心率为
，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为
的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，
.
（1）求C的方程；
（2）证明：
为定值.