（本小题15分）已知动圆
被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于
（其中
为圆心，O为坐标原点）。
（1）求a，b所满足的关系式；
（2）点P在直线
上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在
内”的概率的最大值
已知函数
.
（1）求函数
的最大值；
（2）若直线
是函数的对称轴，求实数
的值.
已知函数
的定义域为
，且的图象连续不间断. 若函数满足：对于给定的
（
且
），存在
，使得
，则称具有性质
.
（Ⅰ）已知函数
，
，判断是否具有性质
，并说明理由；
（Ⅱ）已知函数
若具有性质，求的最大值；
（Ⅲ）若函数的定义域为，且的图象连续不间断，又满足
，
求证：对任意
且
，函数具有性质
.
已知点
，点
为直线
上的一个动点.
（Ⅰ）求证：
恒为锐角；
（Ⅱ）若四边形
为菱形，求
的值.
已知函数
.
（Ⅰ）请用“五点法”画出函数
在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间；
（Ⅲ）当
时，求函数的最大值和最小值及相应的
的值.
已知函数
，其中
为常数.
（Ⅰ）若函数
在区间
上单调，求
的取值范围；
（Ⅱ）若对任意
，都有
成立，且函数的图象经过点
，
求的值.