(满分12分)已知椭圆的一个顶点为B
,离心率
,
直线l交椭圆于M、N两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(II)如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.
已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数在区间
上为减函数,求实数
的取值范围;
(3)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
已知数列的各项都是正数,且对任意
都有
,其中
为数列
的前
项和.
(1)求、
;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,对任意的
,都有
恒成立,求实数
的取值范围.
如图,在三棱柱中,四边形
为菱形,
,四边形
为矩形,若
,
,
.
(1)求证:面
;
(2)求二面角的余弦值;
是指大气中直径小于或等于
微米的颗粒物,也称为可吸入肺颗粒物.我国
标准采用世卫组织设定的最宽限值,即
日均值在
微克/立方米以下空气质量为一级;在
微克/立方米
微克/立方米之间空气质量为二级;在
微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区
年上半年每天的
监测数据中随机的抽取
天的数据作为样本,监测值如下图茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)在这天的
日均监测数据中,求其中位数;
(2)从这天的数据中任取
天数据,记
表示抽到
监测数据超标的天数,求
的分布列及数学期望;
(3)以这天的
日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按
天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.
已知,
.
(1)求的值;
(2)当时,求
的最值.