某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为40-优题课

某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x辆车时，日收益为y元。（日收益=日租金收入－平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：一元二次方程的最值

如图， $Rt Δ OAB$ 的直角边 $OA$ 在 $x$ 轴上，顶点 $B$ 的坐标为 $(6, 8)$ ，直线 $CD$ 交 $AB$ 于点 $D (6, 3)$ ，交 $x$ 轴于点 $C (12, 0)$ ．

（1）求直线 $CD$ 的函数表达式；

（2）动点 $P$ 在 $x$ 轴上从点 $(- 10, 0)$ 出发，以每秒1个单位的速度向 $x$ 轴正方向运动，过点 $P$ 作直线 $l$ 垂直于 $x$ 轴，设运动时间为 $t$ ．

①点 $P$ 在运动过程中，是否存在某个位置，使得 $∠ PDA = ∠ B$ ，若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当 $t$ 为何值时，在直线 $l$ 上存在点 $M$ ，在直线 $CD$ 上存在点 $Q$ ，使得以 $OB$ 为一边， $O$ ， $B$ ， $M$ ， $Q$ 为顶点的四边形为菱形，并求出此时 $t$ 的值．

某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为 $x$ 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

如图，已知 $AB$ 为 $⊙ O$ 直径， $AC$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $BC$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，取 $\hat{BF}$ 的中点 $D$ ，连接 $AD$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EH ⊥ AB$ 于 $H$ ．

（1）求证： $ΔHBE ∽ ΔABC$ ；

（2）若 $CF = 4$ ， $BF = 5$ ，求 $AC$ 和 $EH$ 的长．

为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）被随机抽取的学生共有多少名？

（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

“五 $\cdot$ 一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 $A$ 处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家 $C$ 在自己的北偏东 $45 °$ 方向，于是沿河边笔直的绿道 $l$ 步行200米到达 $B$ 处，这时定位显示小陈家 $C$ 在自己的北偏东 $30 °$ 方向，如图所示．根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头 $D$ 处（精确到1米）（备用数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$