已知p：≤2；q：≤0(m<0)，若是的充分而不必要条件，求-优题课

（本小题共13分）
已知函数
（I）若x=1为的极值点，求a的值；
（II）若的图象在点（1，）处的切线方程为，
（i）求在区间[-2，4]上的最大值；
（ii）求函数的单调区间.

（本小题共13分）
某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，或多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示.

（I）记汽车走公路1时公司获得的毛利润为（万元），求的分布列和数学期望
（II）假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？
（注：毛利润=销售收入-运费）

（本小题共13分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.
（I）求证：PE⊥BC；
（II）求二面角C—PE—A的余弦值；
（III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.

（本小题共13分）
已知函数
（I）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；
（II）设函数求的值域.

(本小题满分12)
数列中，,,且满足,
（1）求数列的通项公式；
（2）设(),()是否存在最大的整数，使得对任意均有成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.