（本小题满分13分）
如图，正三棱柱
中，D是BC的中点，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
解三角形方程（每小题4分）
1）
2）
3）
（本小题满分17分）某小区每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1．2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图．
（本小题满分18分）
某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有
和
两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：
| 型号 |
甲样式 |
乙样式 |
丙样式 |
300 |
 |
2500 |
3000 |
| 500 |
3000 |
4500 |
5000 |
按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为
的样本，从这个样本中任取
个杯子，求至少
有
个杯子的概率．
（本小题满分18分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温
（°C）与该奶茶店的这种饮料销量
（杯），得到如下数据：
| 日期 |
1月11日 |
1月12日 |
1月13日 |
1月14日 |
1月15日 |
| 平均气温（°C） |
9 |
10 |
12 |
11 |
8 |
| 销量（杯） |
23[] |
25 |
30 |
26 |
21 |
（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程
．
（参考公式：
．）
某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数．
| 分数段 |
[50,60） |
[60,70） |
[70,80） |
[80,90） |
| x∶y |
1∶1 |
2∶1 |
3∶4 |
4∶5 |