(本题满分12分)
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
，
．
（Ⅰ）设
是
上的一点，证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．
已知各项为正数的等差数列
满足
，
，且
（
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和
．
设函数
.
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）当
时，不等式
的解集为
，求实数
的取值范围.
直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数），
为直线与曲线的公共点. 以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求点的极坐标；
（Ⅱ）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变）后得到曲线
，过点作直线
，若直线被曲线截得的线段长为
，求直线的极坐标方程.
设函数
.
（Ⅰ）证明：当
，
；
（Ⅱ）设当
时，
，求
的取值范围.
已知
是抛物线
上的点，
是
的焦点， 以
为直径的圆
与
轴的另一个交点为
.
（Ⅰ）求与的方程；
（Ⅱ）过点
且斜率大于零的直线
与抛物线交于
两点，
为坐标原点，
的面积为
，证明：直线与圆相切.