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题文

直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数),为直线与曲线的公共点. 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求点的极坐标;
(Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)
设命题:方程表示焦点在坐标轴上的双曲线,命题
(1)写出命题的否定;
(2)若“”为真命题,求实数的取值范围。

(本小题满分12分)
如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.

过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上,由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知试建立适当的坐标系,求截口所在椭圆的方程.

已知,函数
(1)当时,若,求函数的单调区间;
(2)若关于的不等式在区间上有解,求的取值范围;

已知函数为常数),且的一个极值点.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函数的单调区间;
(Ⅲ) 若函数有3个不同的零点,求实数的取值范围.

美国金融危机引发全球金融动荡,波及中国沪深两大股市,甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只(假定购买时,每只股票的基本情况完全相同)
(1)求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率;
(2)求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.

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