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题文

直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数),为直线与曲线的公共点. 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求点的极坐标;
(Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程;
(2)设点,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.

选修4-1:几何证明选讲
中,,以为直径做圆于点
(1)求线段的长;
(2)点为线段上一点,当点在什么位置时,直线与圆相切,并说明理由.

已知函数
(1)当时,求函数的图像在处的切线方程;
(2)若在为自然对数的底数)上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

已知椭圆的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过定点且斜率不为0的直线交椭圆两点,试问在轴上是否存在一个定点使得始终平分?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.

如图,正三棱锥的所有棱长都为2,

(1)当时,求证:平面
(2)当二面角的大小为时,求实数的值.

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