直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数),
为直线
与曲线
的公共点. 以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求点的极坐标;
(Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的
倍(横坐标不变)后得到曲线
,过点
作直线
,若直线
被曲线
截得的线段长为
,求直线
的极坐标方程.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是
(
为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程和直线
的的普通方程;
(2)设点,若直线
与曲线
交于
两点,且
,求实数
的值.
选修4-1:几何证明选讲
在中,
,
,以
为直径做圆
交
于点
.
(1)求线段的长;
(2)点为线段
上一点,当点
在什么位置时,直线
与圆
相切,并说明理由.
已知函数.
(1)当时,求函数
的图像在
处的切线方程;
(2)若在(
为自然对数的底数)上存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
已知椭圆的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线
的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过定点且斜率不为0的直线
交椭圆
于
两点,试问在
轴上是否存在一个定点
使得
始终平分
?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
如图,正三棱锥的所有棱长都为2,
.
(1)当时,求证:
平面
;
(2)当二面角的大小为
时,求实数
的值.