直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数），
为直线与曲线的公共点. 以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求点的极坐标；
（Ⅱ）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的
倍（横坐标不变）后得到曲线
，过点作直线
，若直线被曲线截得的线段长为
，求直线的极坐标方程.
根据长沙市建设大河西的规划，市旅游局拟在咸嘉湖建立西湖生态文化公园。如图，设计方案中利用湖中半岛上建一条长为
的观光带AB，同时建一条连接观光带和湖岸的长为2的观光游廊BC，且BC与湖岸MN（湖岸可看作是直线）的夹角为60°，BA与BC的夹角为150°，并在湖岸上的D处建一个观光亭，设CD＝xkm(1＜x＜4)。
（Ⅰ）用x分别表示tan∠BDC和tan∠ADM；
（Ⅱ）试确定观光亭D的位置，使得在观光亭D处观赏观光带AB的视觉效果最佳。
已知数列
满足，
，
(n∈N*)。
（I）设
，求数列
的通项公式；
（II）若对任意给定的正整数m，使得不等式an＋t≥2m(n∈N*)成立的所有n中的最小值为m＋2，求实数t的取值范围。
为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持.该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：
| 评估得分 |
[50，60） |
[60，70） |
[70，80） |
[80，90] |
| 评定类型 |
不合格 |
合格 |
良好 |
优秀 |
| 贷款金额（万元） |
0 |
200 |
400 |
800 |
为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：
（Ⅰ）估计该系统所属企业评估得分的中位数；
（Ⅱ）该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？
如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的侧面积与△ABE的面积之比等于4π。
（Ⅰ）求证：AF⊥BD；
（Ⅱ）求二面角A―BD―E的正弦值。
已知定义在R上的函数
，其中a为常数.[来（1）若x=1是函数
的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数
，求a的取值范围；[（3）若函数
，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.