直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数),
为直线
与曲线
的公共点. 以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求点的极坐标;
(Ⅱ)将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的
倍(横坐标不变)后得到曲线
,过点
作直线
,若直线
被曲线
截得的线段长为
,求直线
的极坐标方程.
(本小题满分12分)
设命题:方程
表示焦点在坐标轴上的双曲线,命题
:
。
(1)写出命题的否定;
(2)若“或
”为真命题,求实数
的取值范围。
(本小题满分12分)
如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.
过对称轴的截口是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点
上,片门位于另一个焦点
上,由椭圆一个焦点
发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点
.已知
,
,
试建立适当的坐标系,求截口
所在椭圆的方程.
已知,函数
.
(1)当时,若
,求函数
的单调区间;
(2)若关于的不等式
在区间
上有解,求
的取值范围;
已知函数(
,
为常数),且
为
的一个极值点.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函数的单调区间;
(Ⅲ) 若函数有3个不同的零点,求实数
的取值范围.
美国金融危机引发全球金融动荡,波及中国沪深两大股市,甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只(假定购买时,每只股票的基本情况完全相同)
(1)求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率;
(2)求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.