在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是
、
,直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是
.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若直线经过点
,与轨迹
有且仅有一个公共点,求直线
的方程.
(本小题满分14分)已知在四棱锥中,底面
是矩形,且
,
,
平面
,
,
分别是线段
,
的中点.
(1)判断并说明上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不
存在,请说明理由;
(2)若与平面
所成的角为
,求二面角
的平面角的余弦值.
(本小题满分14分)已知为等比数列,其中
,且
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)近年来空气污染是一个生活中重要的话题, PM2.5就是其中一个指标。PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级:在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.淮北相山区2014年12月1日至I0日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示.
(1)期间的某天小刘来此地旅游,求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率;
(2)陶先生在此期间也有两天经过此地,这两天此地PM2.5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率;
(3)从所给10天的数据中任意抽取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求
的分布列及期望.
【改编】(本小题满分12分)已知向量,函数
.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在中,角
的对边分别为
,若
,
,
,求
的面积.