某市居民1999～2003年货币收入
与购买商品支出
的统计资料如下表所示：单位：亿元
| 年份 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
| 货币收入 |
40 |
42 |
44 |
47 |
50 |
| 购买商品支出 |
33 |
34 |
36 |
39 |
41 |
（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
（Ⅱ）已知
，请写出Y对x的回归直 线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？
设向量
（1）若
;
（2）设函数
的最大值.
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8 km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为
轴，线段AB的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系（如图）．考察范围为到A，B两点的距离之和不超过10 km的区域．
（1）求考察区域边界曲线的方程；
（2）如图所示，设线段
是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？
在直角坐标系
中，点
到两点
的距离之和为4，设点的轨迹为
,直线
与轨迹交于
两点.
（1）求出轨迹的方程;
（2）若
，求弦长
的值.
已知双曲线C
的离心率为
，实轴长为2；
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知直线
与双曲线C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值.
已知双曲线过点（3，－2）且与椭圆
有相同的焦点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若点M在双曲线上，
为左、右焦点，且
，试求
的面积.