已知：如图,
为
的外接圆，直线
为的切线，切点为
，直线
∥，交
于
、交于
，
为
上一点，且
.
求证：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）点
、、、共圆.
已知函数
．
(Ⅰ)求曲线
在点
处的切线方程；
(Ⅱ)直线
为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．
已知
展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.
（Ⅰ）求n；
（Ⅱ）求展开式中
的项；
（Ⅲ）求展开式系数最大项.
观察（1）
;
（2）
;
（3）
.
请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明.
有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
（Ⅰ）甲不在中间也不在两端；
（Ⅱ）甲、乙两人必须排在两端；
（Ⅲ）男、女生分别排在一起；
（Ⅳ）男女相间；
（Ⅴ）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．
（I）求函数
图象上的点
处的切线方程；
（Ⅱ）已知函数
，其中
是自然对数的底数，
对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围。