在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为
。过A、B、C 做平行四边形ABCD。 求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：
（1）CD＝BC；
（2）△BCD∽△GBD.
如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD＝DC，连结AC，AE，DE.
求证：∠E＝∠C.
如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E.证明：
（1）AC·BD＝AD·AB；
（2）AC＝AE.
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。
（1）证明：DB=DC；
（2）设圆的半径为1，BC=
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。
如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.
（1）证明：B、D、H、E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF.