已知函数
(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
（本小题满分12分）已知定点
，动点
满足条件：
，点的轨迹是曲线
，直线
与曲线交于
、
两点。如果
。（Ⅰ）求直线
的方程；
（Ⅱ）若曲线上存在点
，使
，求
的值。
（本小题满分12分）如图，已知平面
平行于三棱锥
的底面，等边三角形
所在平面与面
垂直，且
，设
。
（Ⅰ）证明：
为异面直线
与
的公垂线；
（Ⅱ）求点
与平面
的距离；
（Ⅲ）求二面角
的大小。
（本小题满分12分）已知函数
满足
，
（Ⅰ）求
、
的值及函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。
（本小题满分12分）贵阳六中织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的。（Ⅰ）求3个厂都有班级选择的概率；（Ⅱ）用
表示有班级选择的厂的个数，求随机变量的概率分布及数学期望
。
（本小题满分12分）已知向量
且
，（Ⅰ）若
与
是两个共线向量，求
的值；
（Ⅱ）若
，求函数
的最小值及相应的的值。