某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*）
（1）设完成A 型零件加工所需时间为
小时，写出的解析式；
（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？
(本大题满分13分)已知数列
，设
，数列
.
（1）求证：
是等差数列；
(2)求数列
的前n项和Sn；
(3)若
一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.
(本大题满分13分)如图，现有一块半径为2m，圆心角为
的扇形铁皮
，欲从其中裁剪出一块内接五边形
，使点
在
弧上，点
分别在半径
和
上，四边形
是矩形，点
在弧
上，
点在线段
上，四边形
是直角梯形．现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.
（Ⅰ）设
,当矩形的面积最大时，求
的值；
（Ⅱ）求按这种裁剪方法的原材料利用率．
本大题满分13分)
已知函数
，过该函数图象上点
（Ⅰ）证明：
图象上的点总在
图象的上方；
（Ⅱ）若
上恒成立，求实数
的取值范围．
(本大题满分12分)设函数f(x)＝x2＋x－.
（1）若函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；
（2）若定义域为[a，a＋1]时，f(x)的值域是[－，]，求a的值．
(本大题满分12分)在△
中，
分别为内角
的对边，且
（1）求
（2）若
，求