某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x名（x∈N*）
（1）设完成A 型零件加工所需时间为
小时，写出的解析式；
（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？
（Ⅰ）设
为正数，且
，求证：
；
（Ⅱ）设
为正数，
，求证：
如图，一人在
地看到建筑物
在正北方向，另一建筑物
在北偏西
方向，此人向北偏西
方向前进
到达
处，看到在他的北偏东方向，在北偏东方向，试求这两座建筑物之间的距离．
.(14分)已知椭圆
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(－c,0)，F2(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足
＝2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足
，
(1)设x为点P的横坐标，证明
＝a＋
x；
(2)求点T的轨迹C的方程；
(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S＝b2？若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由．
设二次函数
（a＞0），方程
的两个根
满足
． (1)
,求
的值。
（2）设函数
的图象关于直线
对称，证明：
(3)当x∈（0，
）时，证明x＜＜；
、已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解：命题q：只有一个
实数
x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．