已知点M是圆C：上的一点，且轴，为垂足，点满足,记动点的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求面积S的最大值．
（本小题满分10分） 已知a，b，c，d∈（0，＋∞）， 求证ac＋bd≤．
（本小题12分）如图4，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且． （1）求证：平面； （2）设，，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积．
已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为． （1）求侧面与底面所成的二面角的大小； （2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
如图2，在正方体中，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求证：．
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上的一点，且
轴，
为垂足，点
满足
,记动点的轨迹为曲线E．
面积S的最大值．
．
中，底面
是菱形，其对角线的交点为
，且
．
平面
，
，
是侧棱
上的一点，且
平面
，求三棱锥
的体积．
．
的定义域；
中，
为底面正方形的中心，侧棱
与底面
所成的角的正切值为
．
与底面
是
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值；
中，
为棱
的中点．
平面
；
．