已知点M是圆C：
上的一点，且
轴，
为垂足，点
满足
,记动点的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求
面积S的最大值．
已知等差数列
的各项互不相等，前两项的和为10，设向量
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
的前
项和为
，求证：
在平面直角坐标系
中，
是抛物线
的焦点，圆
过
点与点，且圆心到抛物线
的准线的距离为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上一点
，过点
作抛物线的两条弦
和
，且
，判断直线
是否过定点？并说明理由．
已知双曲线
的焦距为
，离心率为
．
（1）求双曲线
的标准方程；
（2）直线
与双曲线交于不同的两点
，如果能都在以点
为圆心的同一个圆上，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，如果椭圆
上的动点到点的距离的最大值是
，短轴一个端点到点的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，求
的面积．
在平面直角坐标系
中，已知点
，
，动点
满足条件：
的周长为
，记动点的轨迹为曲线
．
（1）求的方程；
（2）设过点
的直线
与曲线交于
两点，如果
，求直线的方程．