已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，如果椭圆
上的动点到点的距离的最大值是
，短轴一个端点到点的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为
的直线
与椭圆交于
、
两点，求
的面积．
设
满足约束条件
若目标函数
的最大值为10，则
的最小值为
抛物线
处的切线与抛物线以及
轴所围成的曲边图形的面积为
（本小题满分12分）已知
，函数
，
．
（1）若曲线
与曲线
在它们的交点
处的切线重合，求
，
的值；
（2）设
，若对任意的
，且
，都有
，求的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆C:
过点
，离心率为
，点
分别为其左右焦点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点
,且
？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（1）根据直方图求
的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．