如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O直径为10，求△EFD的面积．
某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
关于x的方程kx2+（k+2）x+
=0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k=4时方程的两根分别为x1 、x2，直接写出x1 +x2 ，x1 x2的值；
（3）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。
某景区有一个景观奇异的天门洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处，在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC ＝10°，在B处测得A的仰角∠ABC＝40°，在D处测得A的仰角∠ADF＝85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．
（1）求∠ADB的度数：
（2）过D点作AB的垂线，垂足为G，求DG的长及索道AB的长．（结果保留根号）
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO．
， 
，
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