在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：
的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.
（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
（2）求线段MN长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
，
，
底面.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为
，
， ，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取
件，设
为重量超过克的产品数量，求的分布列；
（3）从该流水线上任取
件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．
设向量
，
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）设函数
，求
的最大值．
（本小题满分14分）设函数
，
且
. 曲线
在点
处的切线的斜率为
.
（1）求
的值；
（2）若存在
，使得
，求
的取值范围.
（本小题满分14分）已知椭圆
过点
，点
是椭圆的左焦点，点
、
是椭圆上的两个动点，且
、
、
成等差数列．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：线段
的垂直平分线经过一个定点
.