已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆过点
，且它的离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）与圆
相切的直线
交椭圆于
两点，若椭圆上一点
满足
，求实数
的取值范围.
某工厂某种航空产品的年固定成本为
万元，每生产
件，需另投入成本为
，当年产量不足
件时，
（万元）．当年产量不小于件时，
（万元）．每件商品售价为
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
已知不等式
的解集为
，函数
．
（1）求
的值；
（2）若
在
上单调递减，解关于
的不等式
．
解不等式组
．
（本小题满分10分）已知函数
（1）若函数
在区间
上为减函数，求实数
的取值范围
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围
（本小题满分10分）已知椭圆
的两个焦点为
，离心率为
，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程;
（2）证明：
的面积为定值．