已知
，
，且
．
（I）将
表示成
的函数
，并求的最小正周期；
（II）记的最大值为
，
、
、
分别为
的三个内角
、
、
对应的边长，若
且
，求
的最大值．
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第3个数；
（2）若第
行中从左到右第13与第14个数的比为
，求的值；
（3）写出第
行所有数的和，写出阶（包括
阶）杨辉三角中的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现
，事实上，一般地有这样的结论：第
斜列中（从右上到左下）前
个数之和，一定等于第
斜列中第个数．
试用含有，
的数学式子表示上述结论，并证明．
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
，且各次投球相互之间没有影响．
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．
已知直线
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
．
（1）将直线的参数方程化为普通方程；以极点为直角坐标系的原点，极轴为
轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若
为直线上任一点，
是曲线上任一点，求
的最小值．
已知复数
，且
为纯虚数．
（1）求复数
；
（2）若
，求复数
的模
．
(本题满分14分) 设函数
．
（Ⅰ）当
时，讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数仅在x=0处有极值，试求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任何
上恒成立，求b的取值范围．