甲设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有同样大小的10个球，分别标有数字0，1，2，……9这十个数字，摸奖者交5元钱可参加一回摸球活动，一回摸球活动的规则是：摸奖者在摸球前先随机确定（预报）3个数字，然后开始在袋中不放回地摸3次球，每次摸一个，摸得3个球的数字与预先所报数字均不相同的奖1元，有1个数字相同的奖2元，2个数字相同的奖10元，3个数字相同的奖50元，设ξ为摸奖者一回所得奖金数，求ξ的分布列和摸奖人获利的数学期望.
（本小题满分12分）已知函数
．
(1)若定义域内存在
，使不等式
成立，求实数
的最小值；
(2)若函数
在区间
上恰有两个不同的零点，求实数
取值范围.
（本小题满分12分）已知圆
：
，是否存在斜率为
的直线
,使被圆截得的弦
为直径的圆经过原点，若存在，求出直线的方程，若不存在说明理由.
（本小题满分12分）已知函数
，其图象在点
处的切线方程为
.
(1)求
的值；
(2)求函数
的单调区间，并求出在区间
上的最大值．
（本小题满分12分）已知向量
设函数
（1）求
的最小正周期与单调递减区间；
（2）在
中
、
、
分别是角
的对边，若
的面积为
，求的值.
（本小题满分12分）在等差数列
中，
，前
项和为
，等比数列
各项均为正数，
，且
，的公比
．
（1）求
与
；（2）求
．