甲设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有同样大小的10个球,分别标有数字0,1,2,……9这十个数字,摸奖者交5元钱可参加一回摸球活动,一回摸球活动的规则是:摸奖者在摸球前先随机确定(预报)3个数字,然后开始在袋中不放回地摸3次球,每次摸一个,摸得3个球的数字与预先所报数字均不相同的奖1元,有1个数字相同的奖2元,2个数字相同的奖10元,3个数字相同的奖50元,设ξ为摸奖者一回所得奖金数,求ξ的分布列和摸奖人获利的数学期望.
【2015高考北京,理19】已知椭圆:
的离心率为
,点
和点
都在椭圆
上,直线
交
轴于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程,并求点
的坐标(用
,
表示);
(Ⅱ)设为原点,点
与点
关于
轴对称,直线
交
轴于点
.问:
轴上是否存在点
,使得
?若存在,求点
的坐标;若不存在,说明理由.
【2015高考新课标1,理20】在直角坐标系中,曲线C:y=
与直线
(
>0)交与M,N两点,
(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
【2015高考陕西,理20】(本小题满分12分)已知椭圆(
)的半焦距为
,原点
到经过两点
,
的直线的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)如图,是圆
的一条直径,若椭圆
经过
,
两点,求椭圆
的
方程.
【2015高考湖北,理21】一种作图工具如图1所示.是滑槽
的中点,短杆
可绕
转动,长杆
通过
处铰链与
连接,
上的栓子
可沿滑槽AB滑动,且
,
.当栓子
在滑槽AB内作往复运动时,带动
绕
转动一周(
不动时,
也不动),
处的笔尖画出的曲线记为
.以
为原点,
所在的直线为
轴建立如图2所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)设动直线与两定直线
和
分别交于
两点.若直线
总与曲线
有且只有一个公共点,试探究:
的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.
【2015高考四川,理20】如图,椭圆E:的离心率是
,过点P(0,1)的动直线
与椭圆相交于A,B两点,当直线
平行与
轴时,直线
被椭圆E截得的线段长为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在与点P不同的定点Q,使得
恒成立?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.