因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）．-优题课

为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了 $20 %$ ，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

如图， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $AC = DB$ ， $AC$ 、 $DB$ 相交于点 $O$ ．求证： $OB = OC$ ．

泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从 $A$ 、 $B$ 两个景点中任意选择一个游玩，下午从 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点 $B$ 和 $C$ 的概率．

某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的 $40 %$ ．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题

（1）直接写出图中 $a$ ， $m$ 的值；

（2）分别求网购与视频软件的人均利润；

（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．

如图，在边长为1的正方形 $ABCD$ 中，动点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $AB$ 、 $CD$ 上，将正方形 $ABCD$ 沿直线 $EF$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $M$ 始终落在边 $AD$ 上（点 $M$ 不与点 $A$ 、 $D$ 重合），点 $C$ 落在点 $N$ 处， $MN$ 与 $CD$ 交于点 $P$ ，设 $BE = x$ ．

（1）当 $AM = \frac{1}{3}$ 时，求 $x$ 的值；

（2）随着点 $M$ 在边 $AD$ 上位置的变化， $ΔPDM$ 的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；

（3）设四边形 $BEFC$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并求出 $S$ 的最小值．