如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）．
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 ；
（2）请选择（1）中的一组相似三角形加以证明．
两个完全相同的矩形
按如图所示的方式摆放，使点
均在
轴的正半轴上，点B在第一象限，点
在
轴的正半轴上，点
在函数
的图象上
(1)求
的值．(2)将矩形
绕点B顺时针旋转
得到矩形
边
交函数的图象于点
求
的长．
已知：如图，梯形
中，
平分
分别为AD、AB中点，点G为BC边上一点，且
(1)求证：
；(2)猜想：当
时，四边形
为平行
四边形，并说明理由.
江西庐山是驰名中外的名山，为提高游客到庐山某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改造，把倾角由45°减至30°，已知原台
阶坡面AB的长为
m（BC所在地面为水平面）．
（1）改造后的台阶坡面会加长多少？
（2）改造后的台阶比原来的台阶多占多长一段水平地面？
如图，在△
中，∠A=45°，
，
cm，求AB的长度.
有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）.小敏将这四张卡片背面朝上洗匀，先后摸两次，每次摸一张卡片，且摸出后不放回.
（1）用树状图（或列表法）表示小敏摸出的两张卡片所有可能的结果.（卡片可用A、B、C、D表示）
（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的
概率.