某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率；
（2）由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.
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甲班 (A方式） |
乙班 (B方式） |
总计 |
| 成绩优秀 |
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| 成绩不优秀 |
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| 总计 |
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附： 
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0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
| k |
1.323 |
2.072 |
2. 706 |
3. 841 |
5. 024 |
(本小题共12分)已知数列
的前n项和
，其中
是首项为1，公差为2的等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
(本小题共12分)直四棱柱
中，底面是边长为
的正方形，侧棱长为4。
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离d；
（3）求三棱锥
的体积V。
(本小题共12分)如图，在四棱锥
中，底面
四边长为1的菱形，
, 
, 
,
为
的中点，
为
的中点，求异面直线OC与MN所成角的余弦值。
已知数列
是首项为1，公差为2的等差数列，
是首项为1，公比为3的等比数列，
（1）求数列、的通项公式 ；（2）求数列
的前n项和
。
如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为2， G是PB的中点。
①证明：PD// 面AGC；
②求AG和平面PBD所成的角的正切值。
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