在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点
分别作
轴，
轴的垂线，与坐标轴围成矩形
的周长与面积相等，则点是和谐点.
（1）判断点
是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点
在直线
上，求点
的值.
如图，在等腰梯形
中，
为底
的中点，连结
、
．
求证：
．
已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值.
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？
如图，用长为32米的篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的一边利用原有墙，中间用2道篱笆割成3个小矩形.已知原有墙的最大可利用长度为15米，花圃的面积为S平方米，平行于原有墙的一边BC长为x米.
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）当围成的花圃面积为60平方米时，求AB的长；
（3）能否围成面积比60平方米更大的花圃？如果能，那么最大的面积是多少？如果不能，请说明理由.
如图，正比例函数
的图象与反比例函数 
在第一象限的图象交于
点，过点作
轴的垂线，垂足为
，已知
的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当x>0时，根据图象直接写出不等式
＞
的解；
（3）如果
为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点
不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点
，使
最小.
如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上一点（不与点A、B重合），连结CO并延长CO交⊙O于点D，连结AD.
（1）求弦长AB的长度；（结果保留根号）；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数.