如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过(1)中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，请直接写出P点的坐标．
设 a , b , c , d 为四个不同的实数，若 a , b 为方程 x 2 - 10 cx - 11 d = 0 的根， c , d 为方程 x 2 - 10 ax - 11 b = 0 的根，求 a + b + c + d 的值.
若关于 x 的方程 x 2 - ( a - 3 ) x + a - 2 = 0 有两个不相等的整数根，求 a 的值.
定义:如果一元二次方程 a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 满足 a + b + c = 0 ，那么我们称这个方程为“凤凰方程”，已知 a x 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 是“凤凰方程”，且有两个相等的实数根，求 a , b , c 之间的关系.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - ( 2 k + 1 ) x + k 2 + k = 0 .
（1）求证:无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根.
（2）如果方程的两个实数根为 x 1 , x 2 ，且 k 与 x 1 x 2 都为整数，求 k 所有可能的值.
设 m 是不小于 - 1 的实数，关于 x 的方程 x 2 + 2 ( m - 2 ) x + m 2 - 3 m + 3 = 0 有两个不相等的实数根 x 1 , x 2 .
（1）若 x 1 2 + x 2 2 = 6 ，求 m 的值；
（2）求 m x 1 2 1 - x 1 + m x 2 2 1 - x 2 的最大值.
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