设数列
的前
项和为
，若对任意
，都有
.
⑴求数列的首项；
⑵求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
⑶数列
满足
，问是否存在
，使得
恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．
（本小题满分12分）某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗
原料1千克、
原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克．每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克．如何合理安排生产计划 ,使公司可获得最大利润？最大利润为多少？
（本小题满分15分）已知数列
的首项
，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
；
（3）求证：，
．
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）当
时,求函数
的最小值;
（Ⅱ）若对任意
,
恒成立,试求实数
的取值范围
（本小题满分12分）已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a
0．命题q：∃x0∈R，使得x02＋（a－1）x0＋1=0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，数列
为等比数列，且
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．