为实施农村留守儿童关爱计划，某校对全校各班留守儿童的人数情况-优题课

为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名，2名，3名，4名，5名，6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图。

全校留守儿童班级数扇形统计图全校留守儿童人数条形统计图
（1）.求该校平均每班有多少留守儿童？并将条形补全。
（2）.某爱心人士，决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名儿童来自同一班级的概率。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：利用频率估计概率

如图所示， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AD$ 和 $BC$ 分别切 $⊙ O$ 于 $A$ ， $B$ 两点， $CD$ 与 $⊙ O$ 有公共点 $E$ ，且 $AD = DE$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AB = 12$ ， $BC = 4$ ，求 $AD$ 的长．

列方程（组 $)$ 解应用题

某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为 $600 m^{2}$ 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长 $35 m$ ，另外三面用 $69 m$ 长的篱笆围成，其中一边开有一扇 $1 m$ 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．

如图所示，某建筑物楼顶有信号塔 $EF$ ，卓玛同学为了探究信号塔 $EF$ 的高度，从建筑物一层 $A$ 点沿直线 $AD$ 出发，到达 $C$ 点时刚好能看到信号塔的最高点 $F$ ，测得仰角 $∠ ACF = 60 °$ ， $AC$ 长7米．接着卓玛再从 $C$ 点出发，继续沿 $AD$ 方向走了8米后到达 $B$ 点，此时刚好能看到信号塔的最低点 $E$ ，测得仰角 $∠ B = 30 °$ ．（不计卓玛同学的身高）求信号塔 $EF$ 的高度（结果保留根号）．

某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目 $A)$ ，800米中长跑（记为项目 $B)$ ，跳远（记为项目 $C)$ ，跳高（记为项目 $D)$ ，即从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．

如图， $ΔABC$ 中， $D$ 为 $BC$ 边上的一点， $AD = AC$ ，以线段 $AD$ 为边作 $ΔADE$ ，使得 $AE = AB$ ， $∠ BAE = ∠ CAD$ ．求证： $DE = CB$ ．

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