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设命题p:函数上是增函数;命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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(本小题满分12分)不透明盒中装有10个形状大小一样的小球,其中有2个小球上标有数字1,有3个小球上标有数字2,还有5个小球上标有数字3.取出一球记下所标数字后放回,再取一球记下所标数字,共取两次.设两次取出的小球上的数字之和为ξ.
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列; (Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ.

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某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算数平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别是0.2万元和0.8万元.
分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;
该家庭有30万元资金全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?

(本小题满分13分)设函数,其中.(1)若,求的单调递增区间;(2)如果函数在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)求证对任意的,不等式恒成立

(本小题满分13分)已知向量a = ,b =, 且存在实数,使向量m = ab, n = ab, 且m⊥n. (Ⅰ)求函数的关系式,并求其单调区间和极值; (Ⅱ)是否存在正数M,使得对任意,都有成立?若存在求出M;若不存在,说明理由.

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