某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算数平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别是0.2万元和0.8万元．
分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；     
该家庭有30万元资金全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

科目 数学   题型 解答题   难度 中等