已知椭圆的中心在坐标原点O, 焦点在x轴上, 椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形, 两准线间的距离为4. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线过点P(0, 2)且与椭圆相交于A.、B两点,当△AOB面积取得最大值时, 求直线的方程.
如图所示，已知直四棱柱中，，，且满足 （I）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值。
设函数，其中 （1）求的取值范围，使得函数在上是单调递减函数； （2）此单调性能否扩展到整个定义域上？ （3）求解不等式
设数列满足（），求证：..
向量、、满足条件，，试判断△P1P2P3的形状，并加以证明。
某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列如下：
设每售出一台电冰箱，电器商获利300元。如销售不出而囤积于仓库，则每台每月需花保养费100元。问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？
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过点P(0, 2)且与椭圆相交于A.、B两点,当△AOB面积取得最大值时, 求直线的方程.
中，
，
，且满足
平面
；
的余弦值。
，其中
的取值范围，使得函数
在
上是单调递减函数；
上？
满足
（
），求证：
..
、
、
满足条件
，
，试判断△P1P2P3的形状，并加以证明。
是一个随机变量，它的分布列如下：