（1）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑-优题课

（1）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率。
（2）在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C，求是锐角三角形的概率。

科目数学题型解答题难度容易

已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前5项和为105，且 $a_{10} = 2 a_{5}$ .
(Ⅰ)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
(Ⅱ)对任意 $m \in N^{*}$ ，将数列 $\{a_{n}\}$ 中不大于 $7^{2 m}$ 的项的个数记为 $b_{m}$ .求数列 $\{b_{m}\}$ 的前 $m$ 项和 $S_{m}$ .

如图,几何体 $E - A B C D$ 是四棱锥, $∆ A B D$ 为正三角形, $C B = C D, E C ⊥ B D$ .

(Ⅰ)求证: $B E = D E$ ；
(Ⅱ)若 $∠ B C D = 120^{°}$ , $M$ 为线段 $A E$ 的中点,求证: $D M ∥$ 平面 $B E C$ .

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin B (\tan A + \tan C) = \tan A \tan C$ .
(Ⅰ)求证： $a, b, c$ 成等比数列；
(Ⅱ)若 $a = 1, c = 2$ ，求 $△ A B C$ 的面积 $S$ .

已知函数 $f (x) = |x + a| + |x - 2|$ .
(Ⅰ)当 $a = - 3$ 时，求不等式 $f (x) ⩾ 3$ 的解集；
(Ⅱ) 若 $f (x) ⩽ |x - 4|$ 的解集包含 $[1, 2]$ ，求 $a$ 的取值范围.

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