已知曲线：,数列的首项，且当时，点恒在曲线上，数列{}满足(1)试判断数列是否是等差数列？并说明理由；(2)求数列和的通项公式；(3)设数列满足，试比较数列的前项和与的大小．
求焦距为，的双曲线的标准方程。
已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。 （1）求此双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：。
给出问题：设是双曲线的焦点，点是双曲线上的动点，点到焦点的距离等于，求点到的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为，由即，得。试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据，若不正确，请说明理由。
已知直线与标准型双曲线交于两点，点与构成以为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。
求过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程。
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,数列
的首项
，且
时，点
恒在曲线上，数列{
}满足
是否是等差数列？并说明理由；和的通项公式；
满足
，试比较数列的前
项和
与
的大小．
，
的双曲线的标准方程。
在坐标轴上，离心率为
，且过点
。
在双曲线上，求证：
。
是双曲线
的焦点，点
是双曲线上的动点，点
的距离等于
，求点
的距离，某同学的解答如下：双曲线的实轴长为
，由
即
，得
。试问该同学的解答是否正确？若正确，请说明依据，若不正确，请说明理由。
与标准型双曲线
交于
两点，点
与
为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程。
且与椭圆
有相同焦点的双曲线的方程。