【改编】（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南-优题课

题文

【改编】（本小题满分12分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站．其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站．记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查．
（1）求抽取的车站中不含佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；
（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求X的分布列及其均值（即数学期望）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：随机思想的发展

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如图，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $A B ∥ C D, B C ⊥ C D$ ,侧面 $S A B$ 为等边三角形， $A B = B C = 2$ ， $C D = S D = 2$

（Ⅰ）证明： $S D ⊥ 平面 S A B$ ;
（Ⅱ）求 $A B$ 与平面 $S B C$ 所成的角的大小。

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ） $X$ 表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 $X$ 的期望。

$△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ .已知 $A - C = 90^{°}, a + c = \sqrt{2} b$ ，求 $C$

在如图所示的几何体中,四边形 $A B C D$ 为平行四边形, $∠ A C B = 90^{°}$ , $E A ⊥$ 平面 $A B C D$ , $E F ∥ A B, F G ∥ B C, E G ∥ A C, A B = 2 E F$ .

（Ⅰ)若 $M$ 是线段 $A D$ 的中点,求证: $G M ∥$ 平面 $A B F E$ ;
（Ⅱ）若 $A C = B C = 2 A E$ ,求二面角 $A - B F - C$ 的大小．

在 $△ A B C$ 中,内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ,已知( $\frac{\cos A - 2 \cos C}{\cos B} = \frac{2 c - a}{b}$ ）

（1）求 $\frac{\sin C}{s i n A}$ 的值

(2) 若 $\cos B = \frac{1}{4}$ , $b = 2$ ,求 $△ A B C$ 的面积.

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