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题文

【改编】(本小题满分12分)贵广高速铁路自贵阳北站起,经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.
(1)求抽取的车站中不含佛山市内车站(包括三水南站和佛山西站)的概率;
(2)设抽取的车站中含有肇庆市内车站(包括怀集站、广宁站、肇庆东站)个数为X,求X的分布列及其均值(即数学期望).

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机思想的发展
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如图,四棱锥 S - A B C D 中, A B C D , B C C D ,侧面 S A B 为等边三角形, A B = B C = 2 C D = S D = 2

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(Ⅰ)证明: S D 平面 S A B ;
(Ⅱ)求 A B 与平面 S B C 所成的角的大小。

根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
Ⅱ) X 表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求 X 的期望。

A B C 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .已知 A - C = 90 ° , a + c = 2 b ,求 C

在如图所示的几何体中,四边形 A B C D 为平行四边形, A C B = 90 ° , E A 平面 A B C D , E F A B , F G B C , E G A C , A B = 2 E F .

(Ⅰ)若 M 是线段 A D 的中点,求证: G M 平面 A B F E ;
(Ⅱ)若 A C = B C = 2 A E ,求二面角 A - B F - C 的大小.

image.png

A B C 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知( cos A - 2 cos C cos B = 2 c - a b

(1)求 sin C s i n A 的值

(2) 若 cos B = 1 4 , b = 2 ,求 A B C 的面积.

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