某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价-优题课

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：二次函数在给定区间上的最值

第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有 $500$ 名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取 $n$ 名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用 $x$ 表示）：

A： $70 \leq x ＜ 75$ ，B： $75 \leq x ＜ 80$ ，C： $80 \leq x ＜ 85$ ，

D： $85 \leq x ＜ 90$ ，E： $90 \leq x ＜ 95$ ，F： $95 \leq x \leq 100$ ，

并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：

$86 ， 85 ， 87 ， 86 ， 85 ， 89 ， 88$ ．

请根据以上信息，完成下列问题：

（1） $n$ ＝＿＿＿＿， $a$ ＝＿＿＿＿；

（2）八年级测试成绩的中位数是＿＿＿＿；

（3）若测试成绩不低于 $90$ 分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．

如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东 $37 °$ 方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西 $53 °$ 方向上．求A，B两点间的距离．

参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60 ， \cos 37 ° \approx 0.80 ， \tan 37 ° \approx 0.75$ ．

已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD．

（1）如图1，若 $C O ⊥ A B$ ， $∠ D ＝ 30 ° ， O A ＝ 1$ ，求AD的长；

（2）如图2，若DC与⊙O相切，E为OA上一点，且 $∠ A C D ＝ ∠ A C E$ ．求证： $C E ⊥ A B$ ．

观察以下等式：

第1个等式： $（ 2 \times 1 + 1 ）^{2} ＝（ 2 \times 2 + 1 ）^{2} ﹣ （ 2 \times 2 ）^{2}$ ，

第2个等式： $（ 2 \times 2 + 1 ）^{2} ＝（ 3 \times 4 + 1 ）^{2} ﹣ （ 3 \times 4 ）^{2}$ ，

第3个等式： $（ 2 \times 3 + 1 ）^{2} ＝（ 4 \times 6 + 1 ）^{2} ﹣ （ 4 \times 6 ）^{2}$ ，

第4个等式： $（ 2 \times 4 + 1 ）^{2} ＝（ 5 \times 8 + 1 ）^{2} ﹣ （ 5 \times 8 ）^{2}$ ，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）写出你猜想的第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并证明．

某地区2020年进出口总额为 $520 亿$ 元，2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了 $25 %$ ，出口额增加了 $30 %$ ．

注：进出口总额＝进口额+出口额．

（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含 $x ， y$ 的代数式填表：

年份	进口额/亿元	出口额/亿元	进出口总额/亿元
2020	$x$	$y$	$520$
2021	$1.25 x$	$1.3 y$

（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了 $140 亿$ 元，求2021年进口额和出口额分别是多少亿元？