已知一个一次函数经过，两点，求此一次函数的解析式；-优题课

如图，在△ABC中， $∠ C ＝ 90 °$ ，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若 $BD = 2 \sqrt{3}$ ， $BF ＝ 2$ ，求阴影部分的面积（结果保留π）．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y＝2x向下平移后与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．

（1）求k的值．

（2）求平移后的直线的函数解析式．

某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽样调查的样本容量是　　．

（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，　　

求证：　　．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

抛物线 $y ＝ a x^{2} + c$ 与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．

（1）如图1，若 $P （ 1, ﹣ 3 ）, B （ 4, 0 ）$ ．

①求该抛物线的解析式；

②若D是抛物线上一点，满足 $∠ DPO ＝ ∠ POB$ ，求点D的坐标；

（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时， $\frac{OE + OF}{OC}$ 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．