风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记做A、B、P、Q，欲测量P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得A、B两点间的距离为
米，如图，同时也能测量出
,
,
,
，则P、Q两棵树和A、P两棵树之间的距离各为多少？
（本小题满分10分）在锐角
中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c，
（1）若b=3，求c；
（2）求的面积的最大值。
定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f
（0）
（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；
（Ⅲ）若f（
）+f（3
－9－2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
设二次函数
,已知不论
为何实数恒有
,
(1)求证:
；
(
2)求证:
；
(3)若函数
的最大值为8,求
值.
已知集合
，
.
若
，求实数
的取值范围.
如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10
米，记∠BHE=θ.
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=
，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？
并求出此时管道的长度.