已知函数
(1)设方程
在(0，
)内有两个零点
，求
的值；
(2)若把函数
的图像向左移动
个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于
轴对称，求的最小值。
（本小题满分10分，矩阵与变换）
设矩阵
，
，若
，求矩阵M的特征值．
（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明：AD·DE＝2PB2．
（本小题满分16分）已知函数
，
．
（1）记
,求
在
的最大值；
（2）记
，令
，
，当
时，若函数
的3个极值点为
，
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）讨论函数的单调区间（用
表示单调区间）．
（本小题满分16分）已知数列
、
满足
，
，其中
，则称为的“生成数列”．
（1）若数列
的“生成数列”是
，求
；
（2）若
为偶数，且的“生成数列”是，证明：的“生成数列”是；
（3）若
为奇数，且的“生成数列”是，的“生成数列”是
，…，依次将数列，，，…的第
项取出，构成数列
．
探究：数列
是否为等比数列，并说明理由．
（本小题满分16分）在距A城市45千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AD．欲运物资于A，B之间，拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B．现测得
千米，
（如图）．已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为
．为了求总运费的最小值，现提供两种方案：方案一：设
千米；方案二设
．
（1）试将分别表示为
、
的函数关系式
、
；
（2）请选择一种方案，求出总运费的最小值，并指出C点的位置．