某工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，-优题课

在平面直角坐标系中， $O$ 为原点， $ΔOAB$ 是等腰直角三角形， $∠ OBA = 90 °$ ， $BO = BA$ ，顶点 $A (4, 0)$ ，点 $B$ 在第一象限，矩形 $OCDE$ 的顶点 $E (- \frac{7}{2}$ ， $0)$ ，点 $C$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 在第二象限，射线 $DC$ 经过点 $B$ ．

（Ⅰ）如图①，求点 $B$ 的坐标；

（Ⅱ）将矩形 $OCDE$ 沿 $x$ 轴向右平移，得到矩形 $O' C' D' E'$ ，点 $O$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 的对应点分别为 $O'$ ， $C'$ ， $D'$ ， $E'$ ．设 $OO' = t$ ，矩形 $O' C' D' E'$ 与 $ΔOAB$ 重叠部分的面积为 $S$ ．

①如图②，当点 $E'$ 在 $x$ 轴正半轴上，且矩形 $O' C' D' E'$ 与 $ΔOAB$ 重叠部分为四边形时， $D' E'$ 与 $OB$ 相交于点 $F$ ，试用含有 $t$ 的式子表示 $S$ ，并直接写出 $t$ 的取值范围；

②当 $\frac{5}{2} ⩽ t ⩽ \frac{9}{2}$ 时，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

在"看图说故事"活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 $12 km$ ，陈列馆离学校 $20 km$ ．李华从学校出发，匀速骑行 $0.6 h$ 到达书店；在书店停留 $0.4 h$ 后，匀速骑行 $0.5 h$ 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 $0.5 h$ 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 $y km$ 与离开学校的时间 $x h$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

离开学校的时间 $/ h$	0.1	0.5	0.8	1	3
离学校的距离 $/ km$	2	10		12

（Ⅱ）填空：

①书店到陈列馆的距离为　　 $km$ ；

②李华在陈列馆参观学习的时间为　　 $h$ ；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为　　 $km / h$ ；

④当李华离学校的距离为 $4 km$ 时，他离开学校的时间为　　 $h$ ．

（Ⅲ）当 $0 ⩽ x ⩽ 1.5$ 时，请直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

如图，一艘货船在灯塔 $C$ 的正南方向，距离灯塔257海里的 $A$ 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔 $C$ 的南偏东 $40 °$ 方向上，同时位于 $A$ 处的北偏东 $60 °$ 方向上的 $B$ 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求 $AB$ 的长（结果取整数）参考数据： $\tan 40 ° \approx 0.84$ ， $\sqrt{3}$ 取1.73．

已知 $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB = AC$ ， $∠ BAC = 42 °$ ，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，若 $BD$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $CD$ ，求 $∠ DBC$ 和 $∠ ACD$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $CD / / BA$ ，连接 $AD$ ，过点作 $⊙ O$ 的切线，与 $OC$ 的延长线交于点 $E$ ，求 $∠ E$ 的大小．

某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位： $t)$ ．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为　　，图①中 $m$ 的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．