如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d = 40cm.电源电动势E = 24V,内电阻r = 1Ω，电阻R = 15Ω.闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0 =" 4" m/s竖直向上射入板间.若小球带电量为q = 1×10-2 C,质量为m = 2×10-2 kg,不考虑空气阻力.那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，小球恰能到达A板?此时，电源的输出功率是多大？(取g ="10" m/s2)
如图所示为水上滑梯的简化模型：倾角θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接，起点A距水面的高度H=7m，BC长d=2m，端点C距水面的高度h=1m。质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.1。已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，运动员在运动过程中可视为质点，g取10 m/s2。求：
（1）运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W；
（2）运动员到达C点时的速度大小υ；
（3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′ 位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C ′ 距水面的高度h′。
如图，质量分别为m1=1.0kg和m2=2.0kg的弹性小球a、b，用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变。该系统以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面向右做直线运动。某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球b停止运动、小球a继续沿原直线运动。求：
（i）刚分离时小球a的速度大小v1；
（ii）两球分开过程中释放的弹性势能Ep。
如图所示，横截面（纸面）为△ABC的三棱镜置于空气中，顶角∠A=60°．纸面内一细光束以入射角i射入AB面，直接到达AC面并射出，光束在通过三棱镜时出射光与入射光的夹角为φ（偏向角）．改变入射角i，当i=i0时，从AC面射出的光束的折射角也为i0，理论计算表明在此条件下偏向角有最小值φ0=30°．求三棱镜的折射率n．
水深10m处有一无底铁箱倒扣在水底。且内部充满水，铁箱质量为560kg，容积为1m3，水温恒为7℃，同学们设计的打捞方案是用软管向铁箱内泵入空气，不计铁箱高度，厚度及泵入的空气质量，已知大气压恒为p0=1atm=1.0×105Pa，那么需要向铁箱内泵入多大体积的1atm、27℃的空气？（g=10m/s2）
①现有按酒精与油酸的体积比为m：n 配制好的油酸酒精溶液，用滴管从量筒中取体积为V的该种溶液，让其自由滴出，全部滴完共N滴．把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面上展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示：
已知坐标纸上每个小方格面积为S．根据以上数据可估算出油酸分子直径为d= ；
②若已知油酸的密度为ρ，阿佛加德罗常数为NA，油酸的分子直径为d，则油酸的摩尔质量为 。