甲、乙两校参加泰兴市科技文化中心举办的学生英语口语竞赛，两校-优题课

甲、乙两校参加泰兴市科技文化中心举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．
比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

(1)请你将图1的统计图补充完整；
(2)在图2中，“7分”所在扇形的圆心角等于___________度；
(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？
(4)如果该举办单位要组织8人的代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：统计量的选择

在Rt△ABC中， $∠ ACB ＝ 90 °$ ，点D为斜边AB的中点， $BC ＝ 6$ ， $CD ＝ 5$ ，过点A作 $AE ⊥ AD$ 且 $AE ＝ AD$ ，过点E作EF垂直于AC边所在的直线，垂足为点F，连接DF，请你画出图形，并直接写出线段DF的长．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y ＝ x^{2} + bx + c$ 经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．

注：抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c （ a \neq 0 ）$ 的顶点坐标是 $（ - \frac{b}{2 a}, \frac{4 ac - b^{2}}{4 a} ）$

如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，抛物线 $y ＝ a x^{2} + 2 xa + c$ 经过 A（﹣4，0）， B（0，4）两点，与 x轴交于另一点 C，直线 $y ＝ x + 5$ 与 x轴交于点 D，与 y轴交于点 E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 P是第二象限抛物线上的一个动点，连接 EP，过点 E作 EP的垂线 l，在 l上截取线段 EF，使 EF＝ EP，且点 F在第一象限，过点 F作 $FM ⊥ x$ 轴于点 M，设点 P的横坐标为 t，线段 FM的长度为 d，求 d与 t之间的函数关系式（不要求写出自变量 t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点 E作 $EH ⊥ ED$ 交 MF的延长线于点 H，连接 DH，点 G为 DH的中点，当直线 PG经过 AC的中点 Q时，求点 F的坐标．

已知：△ ABC内接于⊙ O， D是 $\hat{BC}$ 上一点， $OD ⊥ BC$ ，垂足为 H．

（1）如图1，当圆心 O在 AB边上时，求证： $AC ＝ 2 OH$ ；

（2）如图2，当圆心 O在△ ABC外部时，连接 AD、 CD， AD与 BC交于点 P，求证： $∠ ACD ＝ ∠ APB$ ；

（3）在（2）的条件下，如图3，连接 BD， E为⊙ O上一点，连接 DE交 BC于点 Q、交 AB于点 N，连接 OE， BF为⊙ O的弦， $BF ⊥ OE$ 于点 R交 DE于点 G，若 $∠ ACD ﹣ ∠ ABD ＝ 2 ∠ BDN$ ， $AC = 5 \sqrt{5}$ ， $BN = 3 \sqrt{5}$ , $\tan ∠ ABC = \frac{1}{2}$ ,求 BF的长．

早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．

（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；

（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

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