某数学兴趣小组在上课时，老师为他们设计了一个抓奖游戏，并设置-优题课

某数学兴趣小组在上课时，老师为他们设计了一个抓奖游戏，并设置了两种抓奖方案，游戏规则是：在一个不透明的箱子内放了3颗表面写有-2,-1,1且大小完全相同的小球，每个游戏者必须抓两次小球；分别以先后抓到的两个小球所标的数字作为一个点的横、纵坐标，如果这个点在第三象限则中奖.有两种方案如下：
方案一：先抓出一颗小球，放回去摇匀后再抓出一颗小球；
方法二：先抓出一颗小球且不放回，然后再抓出一颗小球；
（1）请你计算（列表或画树形图）方案一的中奖率；
（2）请直接写出方案二的中奖概率，如果你在做这个游戏，你会选择方案几？说明理由.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：利用频率估计概率

计算： $2 \sin 60 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + {(π - 2020)}^{0} + | 2 - \sqrt{3} |$ ．

如图1，直线 $y = x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 经过点 $B$ 和点 $C (0, 4)$ ， $ΔABO$ 沿射线 $AB$ 方向以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为 $ΔDEF$ （点 $A$ ， $B$ ， $O$ 的对应点分别为点 $D$ ， $E$ ， $F)$ ，平移时间为 $t (0 < t < 4)$ 秒，射线 $DF$ 交 $x$ 轴于点 $G$ ，交抛物线于点 $M$ ，连接 $ME$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $\tan ∠ EMF = \frac{4}{3}$ 时，请直接写出 $t$ 的值；

（3）如图2，点 $N$ 在抛物线上，点 $N$ 的横坐标是点 $M$ 的横坐标的 $\frac{1}{2}$ ，连接 $OM$ ， $NF$ ， $OM$ 与 $NF$ 相交于点 $P$ ，当 $NP = FP$ 时，求 $t$ 的值．

如图，四边形 $ABCD$ 是正方形，点 $F$ 是射线 $AD$ 上的动点，连接 $CF$ ，以 $CF$ 为对角线作正方形 $CGFE (C$ ， $G$ ， $F$ ， $E$ 按逆时针排列），连接 $BE$ ， $DG$ ．

（1）当点 $F$ 在线段 $AD$ 上时．

①求证： $BE = DG$ ；

②求证： $CD - FD = \sqrt{2} BE$ ；

（2）设正方形 $ABCD$ 的面积为 $S_{1}$ ，正方形 $CGFE$ 的面积为 $S_{2}$ ，以 $C$ ， $G$ ， $D$ ， $F$ 为顶点的四边形的面积为 $S_{3}$ ，当 $\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{13}{25}$ 时，请直接写出 $\frac{S_{3}}{S_{1}}$ 的值．

某服装厂生产 $A$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x$ 件时，批发单价为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $x$ 为10的正整数倍．

（1）当 $100 ⩽ x ⩽ 300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式为　　．

（2）某零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x (100 ⩽ x ⩽ 400)$ 件，服装厂的利润为 $w$ 元，问： $x$ 为何值时， $w$ 最大？最大值是多少？

如图， $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AD$ 是 $⊙ O$ 的弦， $AD$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $AB$ ， $CD$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AB$ ，垂足为 $F$ ， $∠ AEF = ∠ D$ ．

（1）求证： $AD ⊥ BC$ ；

（2）点 $G$ 在 $BC$ 的延长线上，连接 $AG$ ， $∠ DAG = 2 ∠ D$ ．

①求证： $AG$ 与 $⊙ O$ 相切；

②当 $\frac{AF}{BF} = \frac{2}{5}$ ， $CE = 4$ 时，直接写出 $CG$ 的长．