如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连-优题课

题文

如图， $BC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AD$ 是 $⊙ O$ 的弦， $AD$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，连接 $AB$ ， $CD$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ AB$ ，垂足为 $F$ ， $∠ AEF = ∠ D$ ．

（1）求证： $AD ⊥ BC$ ；

（2）点 $G$ 在 $BC$ 的延长线上，连接 $AG$ ， $∠ DAG = 2 ∠ D$ ．

①求证： $AG$ 与 $⊙ O$ 相切；

②当 $\frac{AF}{BF} = \frac{2}{5}$ ， $CE = 4$ 时，直接写出 $CG$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质切线的判定圆的综合题

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