已知：点（1,3）在函数的图象上，矩形ABCD的边BC在轴上-优题课

已知：点（1,3）在函数的图象上，矩形ABCD的边BC在轴上，E是对角线BD的中点，函数的图象又经过A，E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：

（1）求k的值；
（2）求点C的横坐标（用m表示）
（3）当∠ABD=45º时，求m的值.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：平行线分线段成比例

如图1所示，在 $ΔABC$ 中，点 $O$ 是 $AC$ 上一点，过点 $O$ 的直线与 $AB$ ， $BC$ 的延长线分别相交于点 $M$ ， $N$ ．

【问题引入】

（1）若点 $O$ 是 $AC$ 的中点， $\frac{AM}{BM} = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{CN}{BN}$ 的值；

温馨提示：过点 $A$ 作 $MN$ 的平行线交 $BN$ 的延长线于点 $G$ ．

【探索研究】

（2）若点 $O$ 是 $AC$ 上任意一点（不与 $A$ ， $C$ 重合），求证： $\frac{AM}{MB} \cdot \frac{BN}{NC} \cdot \frac{CO}{OA} = 1$ ；

【拓展应用】

（3）如图2所示，点 $P$ 是 $ΔABC$ 内任意一点，射线 $AP$ ， $BP$ ， $CP$ 分别交 $BC$ ， $AC$ ， $AB$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，若 $\frac{AF}{BF} = \frac{1}{3}$ ， $\frac{BD}{CD} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{AE}{CE}$ 的值．

如图所示，直线 $DP$ 和圆 $O$ 相切于点 $C$ ，交直径 $AE$ 的延长线于点 $P$ ．过点 $C$ 作 $AE$ 的垂线，交 $AE$ 于点 $F$ ，交圆 $O$ 于点 $B$ ．作平行四边形 $ABCD$ ，连接 $BE$ ， $DO$ ， $CO$ ．

（1）求证： $DA = DC$ ；

（2）求 $∠ P$ 及 $∠ AEB$ 的大小．

某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

为提高节水意识，小申随机统计了自己家 7 天的用水量，并分析了第 3 天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）

（1）求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数；

（2）求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；

（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按 30 天计算）的节约用水量．

如图所示，已知平行四边形 $ABCD$ ，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $∠ OBC = ∠ OCB$ ．

（1）求证：平行四边形 $ABCD$ 是矩形；

（2）请添加一个条件使矩形 $ABCD$ 为正方形．