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题文

内有一点为过点且倾斜角为的弦,
(1)当=时,求的长;
(2)当弦被点平分时,写出直线的方程.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 圆的方程的应用
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设函数 f(x)=lnx+ m x ,mR .
(1)当 m=e e 为自然对数的底数)时,求 f(x) 的最小值;
(2)讨论函数 g(x)=f`(x)- x 3 零点的个数;
(3)若对任意 b>a>0, f ( b ) - f ( a ) b - a <1 恒成立,求 m 的取值范围.

已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 经过点 0 , 3 ,离心率为 1 2 ,左右焦点分别为 F 1 - c , 0 , F 2 c , 0 .

(1)求椭圆的方程;
(2)若直线 l:y=- 1 2 x+m 与椭圆交于 A,B 两点,与以 F 1 F 2 为直径的圆交于 C,D 两点,且满足 A B C D = 5 3 4 ,求直线 l 的方程.

某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:

赔付金额(元)
0
1000
2000
3000
4000
车辆数(辆)
500
130
100
150
120

(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10℅,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20℅,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.

在直角坐标系 x O y 中,已知点 A 1 , 1 , B 2 , 3 , C 3 , 2 ,点 P x , y A B C 三边围成的区域(含边界)上,且 O P = m A B + n A C m , n R

(1)若 m = n = 2 3 ,求 O P
(2)用 x , y 表示 m - n ,并求 m - n 的最大值.

四面体 A B C D 及其三视图如图所示,平行于棱 A D , B C 的平面分别交四面体的棱 A B , B D , D C , C A 于点 E , F , G , H .

(1)求四面体 A B C D 的体积;
(2)证明:四边形 E F G H 是矩形.

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