某同学在研究性学习中,收集到某制药厂车间工人数(单位:十人)与药品产量(单位:万盒)的数据如表所示:
工人数:x(单位:十人) |
1 |
2 |
3 |
4 |
药品产量:y(单位:万盒) |
3 |
4 |
5 |
6 |
(1)请画出如表数据的散点图;
(2)参考公式,根据表格提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=x+
;(参考数据
i2=30,
=50)
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该制药厂车间工人数为45时,药品产量是多少?
(本小题满分12分)设抛物线的顶点在坐标原点,焦点在
轴正半轴上,过点
的直线交抛物线于
两点,线段
的长是
,
的中点到
轴的距离是
.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点,使得过点
的直线交抛物线于另一点
,满足
,且直线
与抛物线在点
处的切线垂直?并请说明理由.
已知四棱锥,侧面
底面
,侧面
为等边三角形,底面
为菱形,且
.
(1)求证:;
(2)若,求四棱锥
的体积.
(本小题满分12分)2014年7月16日,中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》,报告显示:我国网络购物用户已达亿.为了了解网购者一次性购物金额情况,某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表.已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为
.
(1)确定,
,
,
的值,并补全频率分布直方图;
(2)为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关,对这100名网购者调查显示:购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的网购者中网龄不足3年的有20人.
①请将列联表补充完整;
网龄3年以上 |
网龄不足3年 |
合计 |
|
购物金额在2000元以上 |
35 |
||
购物金额在2000元以下 |
20 |
||
合计 |
100 |
②并据此列联表判断,是否有%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关?
参考数据:
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(参考公式:,其中
)
(本小题满分12分)的内角
,
,
的对边分别为
,
,
,
,
.
(1)求角;
(2)若,求
的面积.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数,
.
(1)当时,解不等式
;
(2)画出函数的图象,根据图象求使
恒成立的实数
的取值范围.