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题文

如图,是均以为斜边的等腰直角三角形,分别为的中点,的中点,且平面.

(1)证明:平面
(2)求二面角的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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.(本小题12分)如图(答题纸),倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线交于A、B两点,Q为A、B中点,
(1)求抛物线的焦点坐标及准线l方程;(2)若,作线段AB的垂直平分线x轴于点P,证明:|AB|=2|PF|。

(本题14分)如图,一水渠的横断面是抛物线形,O是抛物线的顶点,口宽EF=4米,高3米,建立适当的直角坐标系,(1)求抛物线方程.(2)若将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD,要求高度不变,只挖土,不填土,求梯形ABCD的下底AB多大时,所挖的土最少?

(本题12分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调区间.

(本题12分)已知函数时都取得极值
(1)求的值 (2)若对,不等式恒成立,求的取值范围

(本题12分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,
(I)求f(x)的极值.
(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

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