已知、
为椭圆
的左右焦点,点
为其上一点,且有
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线
与椭圆
交于
、
两点,过
与
平行的直线
与椭圆
交于
、
两点,求四边形
的面积
的最大值.
已知函数,曲线
经过点
,
且在点处的切线为
.
(1)求、
的值;
(2)若存在实数,使得
时,
恒成立,求
的取值范围.
如图,在三棱锥中,
底面
,
,且
,
点是
的中点,
且交
于点
.
(1)求证:平面
;
(2)当时,求三棱锥
的体积.
某城市随机抽取一个月(天)的空气质量指数
监测数据,统计结果如下:
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空气质量 |
优 |
良 |
轻微污染 |
轻度污染 |
中度污染 |
中重度污染 |
重度污染 |
天数 |
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(1)根据以上数据估计该城市这天空气质量指数
的平均值;
(2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数
(记为
)的
关系式为
若在本月天中随机抽取一天,试估计该天经济损失
大于
元且不超过
元的概率.
已知为正项等比数列,
,
,
为等差数列
的前
项和,,
.
(1)求和
的通项公式;
(2)设,求
.